ઉકેલો xdx + ydy = frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2xdx + 2ydy$,જેનો અર્થ છે કે $xdx + ydy = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(x^2 + y^2) = 	an^{-1}(y/x) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2xdx + 2ydy$,જેનો અર્થ છે કે $xdx + ydy = \frac{1}{2} d(x^2 + y^2)$.વધુમાં,આપણે જાણીએ છીએ કે $d(	an^{-1}(y/x)) = \frac{1}{1 + (y/x)^2} \cdot d(y/x) = \frac{x^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{xdy - ydx}{x^2} = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$\frac{1}{2} d(x^2 + y^2) = d(	an^{-1}(y/x))$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{1}{2}(x^2 + y^2) = 	an^{-1}(y/x) + c$.

ઉકેલો $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x^3+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (ae^{bx} + c\cos mx)$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ છે,જ્યાં $A$ એક પ્રાચલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module